Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ДАМ 35 БАЛЛОВ СРОЧНО((((
Найти неопределенный интеграл, выделив целую часть
неправильной дробно-рациональной функции

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ {x}^{2} + 2x + 4}{ {x}^{2} + 2x - 1} dx = \int\limits\frac{ {x}^{2} + 2x - 1 + 5 }{ {x}^{2} + 2x - 1} dx = \\ = \int\limits( \frac{ {x}^{2} + 2x - 1 }{ {x}^{2} + 2x - 1} + \frac{5}{ {x}^{2} + 2x - 1} )dx = \\ = \int\limits(1 + \frac{5}{ {x}^{2} + 2x + 1 - 2} )dx = \\ = x + \int\limits \frac{5}{(x + 1)^2- ( \sqrt{2}) {}^{2} } dx = x + \frac{5}{2 \sqrt{2} } ln( | \frac{x + 1 - \sqrt{2} }{x + 1 + \sqrt{2} } | ) + C$

Answer 2

Решение см. во вложении.............................