Question

За 4 футбольних і з волейбольних м'ячі заплатили 200 грн. Після того, як футбольний м'яч подешевшав на 20%, а волейбольний подорожчав на 10%, за один футбольний і один волейбольний м'ячі заплатили 50 грн. Якою була початкова ціна кожного м'яча. ДАЮ 50 БАЛОВ СРОЧНО ПОЖАЛУСТА

Answer 1

Нехай один футбольний м'яч коштував $x$ грн, а один футбольний — $y$ грн.

Перша умова:

$4x+3y=200\qquad \qquad (1)$

Коли футбольний м'яч подешевшав на 20%, його вартість стала $80 \%(x)=0{,}8x$. Коли волейбольний подорожчав на 10%, його вартість стала $110\%(y)=1{,}1y$. Маємо рівняння:

$0{,}8x+1{,}1y=50$

Помножимо обидві частини цього рівняння на 10, щоб було легше з ним працювати в системі рівнянь:

$8x+11y=500 \qquad \qquad (2)$

Складемо рівняння (1) та (2) в систему:

$\begin{cases}4x+3y=200\\ 8x+11y=500 \end{cases}$

Помножимо перше рівняння на –2:

$\begin{cases}-8x-6y=-400\\8x+11y=500\end{cases}$

Складемо обидва рівняння:

$-6y+11y=-400+500\\5y=100\\y=20$

Знайдемо ікс з рівняння (1):

$4x+3 \cdot 20=200\\4x+60=200\\4x=140\\x=140:4=35$

Відповідь: футбольний м'яч 35 грн, волейбольний 20 грн.