кинематические законы движения двух тел вдоль оси ох имеет x=b1t+c1t^2 и x2=a2+b2t+c2t^2 при b1=2 c1=0.5 a2=4 b2=20 c2=-2. в какой момент времени кинетические энергии тел станут одинаковыми, если масса второго тела в 4 раза меньше массы первого?
Ответы
Ответ:
..........................................................
Дано:
m1 = 4*m2
Ек1 = Ек2 при t = ?
Решение:
Возьмём формулу кинетической энергии:
Ек = mυ²/2
Подставим вместо υ кинематическое выражение скорости:
υ = υ0 + αt, тогда:
Ек = m(υ0 + αt)²/2
Теперь выразим кинетическую энергию каждого тела согласно этой формуле. Используем данные кинематических законов движения этих тел:
формула координаты:
x = x0 + υ0*t + α*t²/2
x1 = b1*t + c1*t²: здесь b1 = υ0 = 2 м/с, а с1 = α/2 = 0,5 => α = 0,5*2 = 1 м/с²
x2 = a2 + b2*t + c2*t²: здесь b2 = υ0 = 20 м/с, а с2 = α/2 = -1 => α = -1*2 = -2 м/с²
Ек1 = m1*(2 + t)²/2 = 4*m2*(2 + t)²/2
Ек2 = m2*(20 - 2*t)²/2
Теперь приравняем энергии и найдём время:
Ек1 = Ек2
4*m2*(2 + t)²/2 = m2*(20 - 2*t)²/2 | * (2/m2)
4*(2 + t)² = (20 - 2*t)²
4*(4 + 4*t + t²) = 400 - 80*t + 4*t²
16 + 16*t + 4*t² = 400 - 80*t + 4*t² | - 4*t²
16 + 16*t = 400 - 80*t
96*t = 384 | : 96
t = 4
Ответ: 4 с.