Дослідити за доп.похідної та побудувати графік.
y=x³+3x²-1
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1) Область визначення функції. Точки розриву функції .
2) Парність або непарність функції .
y (-x) = - x 3 + 3 · x 2 -1
Функція загального вигляду
3) Періодичність функції .
4) Точки перетину кривої з осями координат .
Перетин з віссю 0Y
x = 0, y = -1
Перетин з віссю 0X
y = 0
x 3 + 3 · x 2 -1 = 0
Немає перетинів.
5) Дослідження на екстремум .
y = x ^ 3 + 3 * x ^ 2-1
1. Знаходимо інтервали зростання і спадання . Перша похідна.
f '(x) = 3 · x 2 + 6 · x
або
f '(x) = 3 · x · (x + 2)
Знаходимо нулі функції. Для цього прирівнюємо похідну до нуля
x · (x + 2) = 0
Звідки:
x 1 = 0
x 2 = -2
(-∞; -2) (-2; 0) (0; + ∞)
f '(x)> 0 f '(x) <0 f '(x)> 0
функція зростає функція спадає функція зростає
В околі точки x = -2 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = -2 - точка максимуму. В околі точки x = 0 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = 0 - точка мінімуму.
2. Знайдемо інтервали опуклості і угнутості функції . Друга похідна.
f '' (x) = 6 · x + 6
Знаходимо корені рівняння. Для цього отриману функцію прирівняємо до нуля.
6 · x + 6 = 0
Звідки точки перегину:
x 1 = -1
(-∞; -1) (-1; + ∞)
f '' (x) <0 f '' (x)> 0
функція опукла функція увігнута
6) Асимптоти кривої .
y = x 3 + 3 · x 2 -1
Рівняння похилих асимптот зазвичай шукають у вигляді y = kx + b. За визначенням асимптоти:
Знаходимо коефіцієнт k:
Оскільки коефіцієнт k дорівнює нескінченності, похилих асимптот не існує.