Question

доведіть, що значення виразу 25^6-3^12 ділиться на 544

Answer 1

Надо заданное выражение 25^6 - 3^12 и число 544 разложить на множители.

25^6 - 3^12 = 5^12 - 3^12 = (5^6+3^6)(5^6-3^6) =

= (5^6+3^6)(5^3+3^3)(5^3 -3^3) =

= (15625 + 729)(125 + 27)(125-27) =

= 16354*152*98 =

= (2*13*17*37)*(2^2*19)*(2*7^2) = (2^5)*(7^2)*13*17*19*37.

Теперь рассмотрим число 544 = 2^5*17.

В выражении 25^6 - 3^12 есть множители 2^5*17, значит, оно разделится на 544.

Ответ: доказано.