Question

Для функции f(x) =х^3– 2х^2+ х + 3
а) Найдите экстремумы функции;

б) Найдите интервалы возрастания и убывания функции

в) Найдите точки перегиба

г) Постройте график функции f(x) = х^3- 2х^2 +х +3 на отрезке [- 1;2].

д) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке [0;1,5]. [11б]

Answer 1

Ответ:

б) неверное условие

а) экстремумы найдены на странице твоего вопроса

f(x)=x3-x2-x+2

f'(x)=3x2-2x-1 =0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3 x2=(2+4)/6=1 - экстремумы функции

Определим знаки производной методом интервалов

+ - +

___________-1/3_________________1______________

Там, где + , функция возрастает, где -, убывает.

При (-оо;-1/3) U (1;+оо) y возр.

(-1/3;1) у убыв

Answer 2

Ответ:

А) Максимум 85/27 в точке х=1/3

Минимум 3 в точке х=1

Решение f(x)=x^3-2x^2+x+3

f'(x)=3x^2-4x+1

0=3x^2-4x+1

x=1/3

x=1

Интервалы (---бес-ть, 1/3) (1/3;1)

                    (1/3,1) (1;+бес-ть)

Выберем точки х1=0; х2=9/10; х3=9/10; х4=2

Вычислим значение производных    f'(0)=1

                                                                 f'(9/10)=--17/100

                                                                 f'(9/10)=--17/100

                                                                 f'(2)=5

f(x)=x^3-2x^2+x+3, х=1/3  

f(x)=x^3-2x^2+x+3, х=1

f(1/3)=85/27

f(1)=3

В) f(x)=x^3-2x^2+x+3, Х принадлежит R

f'(x)=3x^2-4x+1

f''(x)=6x-4

f''(x)=6x-4, Х принадлежит R

0=6х-4

х=2/3

Интервалы (--бес-ть, 2/3)   (2/3, +бес-ть)

х1=0;          х2=1

f''(0)=--4

f''(1)=2, точка перегиба находится в 2/3 получаем

f(x)=x^3-2x^2+x+3, х=2/3

f(2/3)=83/27

Ответ: точка перегиба (2/3, 83/27)