Доктор Пилюлькин на субботнике посадил a деревьев, Знайка и Незнайка посадили разное количество деревьев b и c, но в 3 раза больше чем Пилюлькин.
Если записать трёхзначное число abc и отнять от него число acb то получится число, делящееся без остатка на 81. Сколько деревьев посадил каждый из них?
Ответы
Исходя из условия делаем вывод, что a, b и с - цифры, причем b+c =3a, и 100a+10b+c-100a-10c-b=9(b-c) делится на 81. Отсюда b-c делится на 9. откуда следует, что либо b=9, c=0, либо b=0, c-9 (напомним. что b и с - цифры, причем разные). Так или иначе, b+c=9, откуда a=3.
Ответ: a=3, b=9, c=0 или a=3, b=0, c=9
Відповідь:
Пилюлькин - 3 дерева
Знайка - 9 деревьев
Незнайка - 0 деревьев
Пояснення:
АВС - АСВ = ВС - СВ
Так как разряд сотен в обоих числах одинаков.
Разница этих двух чисел без остатка делится на 81. При вычитании двухзначных чисел в результате может получиться максимум двухзначное число. Значит разница 81. Следующее число делящее на 81 это 162 оно не может быть результатом вычитания двухзначных чисел.
Единственный вариант вычитания
90 - 09 = 81
Знайка посадил 9 деревьев
Незнайка посадил 0 деревьев
Пилюлькин посадил
(9 + 0)/3 = 3 дерева