Question

Помогите решить
y=x^3^sinx
y=(x^2+1)^10

Answer 1

Объяснение:

$y=x^{3^{sinx}}\\lny=ln(x^{3^{sinx}})=3^{sinx}*lnx\\(lny)'=(3^{sinx}*lnx)'\\\frac{y'}{y} =(3^{sinx})'*lnx+3^{sinx}*(lnx)'=3^{sinx}*ln3*cosx*lnx+3^{sinx}*\frac{1}{x}=\\ =3^{sinx}*(ln3*lnx*cosx+\frac{1}{x})=3^{sinx}*\frac{x*ln3*lnx*cosx+1}{x} . \ \ \ \ \Rightarrow\\y'=x^{3^{sinx}}*3^{sinx}*(\frac{x*ln3*lnx*cosx+1}{x})=x^{3^{sinx}-1}*3^{sinx}*(x*ln3*lnx*cosx+1).$

$y=(x^2+1)^{10}\\y'=((x^2+1)^{10})'=10*(x^2+1)^9*(x^2+1)'=10*(x^2+1)^9*2x=20x*(x^2+1)^9.$