Question

На окружности с радиусом 2/3 последовательно отметили точки A ,B и C.

Оказалось, что AC=2/3 . Чему равна градусная мера угла ABC , если известно, что он тупой?

Answer 1

Ответ:

∠АВС  = 150°  

Объяснение:

1) Пусть О - центр окружности.

Согласно условию задачи, ОС и ОА являются радиусами окружности; следовательно, ОС = ОА = 2/3.

2) Треугольник АОС является равносторонним, так как все его стороны равны между собой:

ОС = ОА = СА = 2/3.

3) Так как в равностороннем треугольнике все углы равны между собой, то ∠СОА = 180° : 3 = 60°.

4) ∠СОА  является центральным углом, это значит, что градусная мера дуги СВА равна центральному ∠СОА  = 60°, а дуга СА равна:

360° - 60° = 300°.

5) ∠АВС является вписанным углом и опирается на дугу АС, которая равна 300°.

Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается:

∠АВС  = 300° : 2 = 150°.

Ответ: ∠АВС  = 150°