Question

Окружность вписана в треугольник АВС и касается ее сторон в точках М, K, N. AK=5см, ВМ=7СМ, СИ= 4см. Найдите: 1) длины сторон треугольника АВС и поясните свой ответ2) периметр треугольника ABC​

Answer 1

Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны.

На данном рисунке видно, что касательными к окружности из точки А являются AK и AN; из точки В - BK и BM; из точки С - СN и CM.

Следовательно, AK=AN=5см, BK=BM=7см, CN=CM=4см.

Тогда стороны треугольника равны:

AB=AK+BK=5+7=12см

BC=BM+CM=7+4=11см

AC=AN+CN=5+4=9см

Периметр треугольника:

P=AB+BC+AC=12+11+9=32см

Ответ: AB=12см; BC=11см; AC=9см; P=32см