ДАЮ 30 БАЛЛОВ, ВСЁ НА ФОТО
Ответы
Задача 1.
Дано:
(O; r) - вписанная окр. в ΔАВС
АК=8см;
КС=6см;
Р=40см
_____________
Найти: AB:BC:AC
Решение.
1) Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.
AK=AN= 8см
КС=СМ=6см
ВN=ВМ=х см
2) АN+NВ = АВ => АВ = 8+х
BМ+СМ = BC => BC = 6+x
AK+KC = AC => AC=8+6=14
3) P= AB+BC+AC
AB+BC+AC = 40
(8+x) + (6+x) + 14 = 40
2x + 28 = 40
2x = 40 - 28
2x = 12
x=12 : 2
x = 6
4) АВ = 8+6 = 14
BC = 6+6 = 12
AC=14
5) AB : BC : AC = 14 : 12 : 14 = 7 : 6 : 7
Ответ: AB : BC : AC = 7 : 6 : 7
Задача 2.
Дано:
(O; r) - вписанная окр. в ΔАВС
СМ : МВ = 3 : 4
АN = 10 см;
Р = 90см
_____________
Найти: AB:BC:AC
Решение.
1) CM : MB = 3 : 4
СМ = 3х см
МВ = 4х см
2) Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.
AK=AN= 10 см
КС=СМ= 3х см
ВN=МВ= 4х см
2) АN+ВN = АВ => АВ = 10+4х
МB+СМ = BC => BC = 3х+4x = 7х
AK+KC = AC => AC= 10+3х
3) P= AB+BC+AC
AB+BC+AC = 90
(10+4x) + 7х + (10+3x) = 90
14x + 20 = 90
14x = 90 - 20
14x = 70
x = 70 : 14
x = 5
4) АВ = 10 + 4 · 5 = 30
BC = 7 · 5 = 35
AC = 10 + 3 · 5 = 25
5) AB : BC : AC = 30 : 35 : 25 = 6 : 7 : 5
Ответ: AB : BC : AC = 6 : 7 : 5