Question

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

Пусть сторона равностороннего треугольника x, высота h , а радиус описанной окружности R. По свойству правильного треугольника все его углы 60°. По следствию из теоремы синусов:

$R = \frac{x}{2 \sin 60^{\circ}} \Longrightarrow x = 2R \sin 60^{\circ}} = \frac{2 * 16 *\sqrt{3} }{2} = 16\sqrt{3}$ см.

$\sin 60^{\circ}} = \frac{h}{x} \Longrightarrow h = x * \sin 60^{\circ}} = \frac{16\sqrt{3} *\sqrt{3} }{2} = 8 * 3 = 24$ см.

Смотрите рисунок!!!