Предмет: Геометрия, автор: ЧОкПок

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: ее основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендекулярны.с различных источниках не надо

Ответы

Автор ответа: Andr1806

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла,
делит гипотенузу на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков. В нашем случае равнобедренной трапеции высота трапеции, проведенная к основаниям через точку пересечения диагоналей, делит эти основания пополам. Таким образом, в нижнем прямоугольном треугольнике ( диагонали перпендикулярны) h1² = 15*15, откуда h1=15. В верхнем прямоугольном треугольнике h2² = 8*8, откуда h2=8. Тогда высота трапеции равна h1+h2=15+8 = 23.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть (16+30):2*23 = 23*23 =529см².
Или надо рисунок?

Приложения: