Question

Найти производную от частного сложной функции:
$y = \frac{(3x+6x^{2})^{8} }{sin(3\sqrt{x}+\frac{4}{x}}$

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{(3x+6x^2)^8}{sin(3\sqrt{x}+\frac{4}{x})}\ \ ,\ \ \ \ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2} \\\\\\y'=\dfrac{8(3x+6x^2)^7\cdot (3+12x)\cdot sin(3\sqrt{x}+\frac{4}{x})-(3x+6x^2)^8\cdot cos(3\sqrt{x}+\frac{4}{x})\cdot (\frac{3}{2\sqrt{x}}-\frac{4}{x^2})}{sin^2(3\sqrt{x}+\frac{4}{x})}$