Question

АВ – диаметр окружности с центром О.Если даны точки А и В с соответствующими координатами А(1; 8), В(5;, 2) ,то напишите уравнения окружности.
СОР по геометрии.

Answer 1

Честно говоря, я такого никогда не делал, по причине того, что я учусь во фрацузской школе. В программе там не было таких уравнений окружности, поэтому сшастал быстренько что-то с Интернета. Надеюсь, что помог и что правильно сделал.

--------------------------------------------------------------------------

Для начала нужно найти координаты точки O. Так как она — центр окружности, то является серединой отрезка [AB].

Чтобы посчитать координаты О:    $O(\frac{x_{A} +x_{B} }{2} ;\frac{y_{A} +y_{B} }{2} )$

$O(\frac{1+5 }{2} ;\frac{8 +2 }{2} )$

$O(\frac{6 }{2} ;\frac{10 }{2} )$

$O(3;5 )$

Теперь посчитаем радиус R окружности:$R=AO=\sqrt{(x_{O} -x_{A} )^{2}+(y_{O} -y_{A} )^{2} }$

$R =\sqrt{ (3-1)^{2} +(5-8)^{2} } = \sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

Ну и составляем уравнение: $(x-x_{O} )^{2} +(y-y_{O} )^{2} =R^{2}$

$(x - 3)^{2} + (y-5)^{2} = \sqrt{13}^{2}$

$(x - 3)^{2} + (y-5)^{2} = 13$

Ответ:

$(x - 3)^{2} + (y-5)^{2} = 13$