Question

Найти первообразную функции
y=6x
y=-5x
y=-2
y=x в квадрате
у=х в 7 степени
у=-х в 5 степени
у=5х+8
у=-7х-3
у=4х+х-7х
у=-115х
у=cos x
y=1/sin x

Answer 1

Ответ:

$\int 6x\, dx=3x^2+C\\\\\int (-5x)\, dx=-2,5x^2+C\\\\\int (-2)\, dx=-2x+C\\\\\int x^2\, dx=\dfrac{x^3}{3}+C\\\\\int (-x^5)\, dx=-\dfrac{x^6}{6}+C\\\\\int (5x+8)\, dx=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{(5x+8)^2}{2}+C\\\\\int (-7x-3)\, dx=-\dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{(-7x-3)^2}{2}+C\\\\\int (4x+x-7x)\, dx=\int (-2x)\, dx=-x^2+C$

$\int (-115x)\, dx=-115\cdot \dfrac{x^2}{2}+C\\\\\int cosx\, dx=-sinx+C\\\\\int \dfrac{dx}{sinx}=\int \dfrac{sinx\, dx}{sin^2x}=\int \dfrac{sinx\, dx}{1-cos^2x}=\int \dfrac{-d(cosx)}{1-(cosx)^2}=-\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{1+cosx}{1-cosx}\,\Big|+C$