Question

1. Для каждого неравенства укажите множество его решений А) x^2 + 4 > 0 ; Б) x^2 - 4 > 0 ; В) x^2 - 4 < 0 ; Г) x^2 + 4 < 0
2. Решите неравенство:
(4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Для каждого неравенства укажите множество его решений.  

А) х² + 4 > 0.

х² + 4 = 0  

х² = -4  

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0² + 4 = 4 > 0, выполняется.

Значит, неравенство верно при любом значении х.

Решение неравенства: х∈(-∞; +∞).  Ответ 2).

Б) x² – 4 > 0.  

x² – 4 = 0

х² = 4

х = ±√4

х₁ = -2;

х₂ = 2.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.  

Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞). Ответ 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.  

В) x² – 4 < 0.  

x² – 4 = 0

x² = 4  

х = ±√4

х₁ = -2;

х₂ = 2.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = -2 и х = 2.  

Решение неравенства: х∈(-2; 2). Ответ 3).

Уравнение строгое, скобки круглые.

Г) х² + 4 < 0

х² + 4 = 0

х² = -4  

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;  

0² + 4 < 0, не выполняется.

Значит, неравенство не имеет решения. Ответ 5.

2) Решите неравенство: (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0

(4 - х)(3х - 1)(х + 8) = 0

4 - х = 0   ⇒ -х = -4    ⇒ х₁ = 4;

3х - 1 = 0  ⇒ 3х = 1     ⇒ х₂ = 1/3;

х + 8 = 0   ⇒ х = -8     ⇒ х₃ = -8.

Отметить на числовой прямой значения х:

_______________________________________________________

-∞            +          -8        -       1/3         +         4            -             +∞  

Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 4 и подставить в уравнение:

х = 5;

(4 - 5)(3*5 - 1)(5 + 8) = (-1) * 14 * 13 = -182 < 0, значит, минус.

Влево знаки чередуются через корень.

Так как неравенство < 0, интервалы решений будут со знаком минус:

Решение неравенства: х∈ [-8; 1/3] ∪ [4; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.