Question

помоогииииите пожалуйста сор геометрия 8 классс очень нужно!​

Answer 1

Задание 1:

Дано:

T ∈ MP, MT = TP

T(-3;4)

M(-5;-7)

Найти: P(x;y)

Решение:

Так как точка T лежит на отрезке MP и на одинаковом расстоянии от его вершин, то справедливы равенства

(Xm + Xp)/2 = Xt

(Ym + Yp)/2 = Yt

Подставляем известные нам величины:

-5 + Xp = -6

-7 + Yp = 8

Получается, что

Xp = -1

Yp = 15

Ответ: P(-1;15)

Задание 2:

a)

Дано:

AB - диаметр окружности с центром O.

A(7;-2)

B(-1;-4)

Найти:

координаты центра окружности

Решение:

Так как AB - диаметр окружности, то точка O лежит на отрезке AB и на одинаковом расстоянии от его вершин, то справедливы равенства

(Xa + Xb)/2 = Xo

(Ya + Yb)/2 = Yo

Подставляем известные нам величины:

7 - 1 = 2*Xo

-2 - 4 = 2*Yo

Получается, что

Xo = 3

Yo = -3

Ответ: O(3;-3)

б)

Уравнение окружности имеет вид (x - x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

Где x0 и y0 - координаты центра окружности, а r - длина радиуса окружности.

Расстояние между точкой O и A равно$r = OA = \sqrt{(Xo - Xa)^2 + (Yo - Ya)^2}$

Подставляем известные нам величины и получаем, что

$r = \sqrt{17}$

Получается, что уравнение окружности примет вид

$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17$

Ответ: $(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 17$

Задание 3:

Смотри приложенное фото

Из построения выясняем, что эти две окружности пересекаются в двух точках, и центр второй окружности расположена на точке с большими координатами от первой по обеим осям.

Задание 4:

Дано:

A(-9;1)

B(-1;5)

C(8;2)

D(-6;-5)

ABCD - прямоугольная трапеция

основания AB и CD

Найти: длина средней линии, площадь трапеции

Решение:

Длина основания AB равно $AB = \sqrt{(Xa - Xb)^2 + (Ya - Yb)^2}$

Подставляем известные нам величины и получаем, что

$AB = 4\sqrt{5}$

Длина основания CD равно $CD = \sqrt{(Xc - Xd)^2 + (Yc - Yd)^2}$

Подставляем известные нам величины и получаем, что

$CD = 7\sqrt{5}$

Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований трапеции, значит средняя линия равна $\frac{11\sqrt{5}}{2}$

Площадь трапеции равна произведению высоты на половину суммы длин оснований, то есть

$S = \frac{AB + CD}{2}*h$

Высота равна AD, то есть $h = \sqrt{(Xa - Xd)^2 + (Ya - Yd)^2}$

Подставляем известные нам величины и получаем, что

$h = 3\sqrt{5}$

Теперь считаем площадь трапеции

S = $\frac{11\sqrt{5}}{2}*3\sqrt{5}$

S = 82,5

Ответ: $\frac{11\sqrt{5}}{2}$ ; 82,5