2. Из вершины угла ABC = 160° проведены лучи BO
и BЕ. Найти угол ОВЕ, если луч ВО делит данный
угол пополам, а луч BE делит его в отношении
3:5.
Ответы
Ответ:
1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.
2) Обозначим высоту ВН.
Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;
Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:
АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.
3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.
Объяснение:
<АВЕ=3х
<ЕВС=5х
<АВС=<АВЕ+гЕВС
160=3х+5х
160=8х
Х=160:8
Х=20
<АВЕ=3×20=60
<ЕВС=5×20=100
<АВО=<ОВС=<АВС:2=160:2=80
<ОВЕ=<ЕВС-<ОВС=100-80=20