Question

помогите решить! даю за большую часть решения 80баллов 1) решите уравнение 6^2х- 36•6^х=0
2) найдите сумму корней уравнения

(х^2-х-2)•(√1-х^2)=0

3) решите уравнение cos2x-5cosx+3=0

4) найдите ctg x, если sin x=0,6 ,где Пи/2 меньше Х меньше Пи

5) решите неравенство log(0,2)3 меньше/равно log(0,2)(2x+9)

6) выясните,что больше: 2log(3)4 или 3log(27) 17

Answer 1

Ответ:

1.

${6}^{2x} - 36 \times {6}^{x} = 0 \\ {6}^{x} ( {6}^{x} - 36) = 0 \\ {6}^{x} - 36 = 0 \\ {6}^{x} = {6}^{2} \\ x = 2$

2.

$( {x}^{2} - x - 2) \sqrt{1 - {x}^{2} } = 0$

ОДЗ:

$1 - {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 1 \leqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1)- - 1- - > \\ x\in[- 1;1]$

$1 - {x}^{2} = 0 \\ x = \pm 1 \\ \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ D= 1 + 8 = 9 \\ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \\ x_2 = - 1$

х1 не подходит по ОДЗ. Таким образом, корня 2:

$x_1 = 1 \\ x_2 = - 1$

Их сумма 0.

Ответ: 0

3.

$\cos(2x) - 5 \cos(x) + 3 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) - 1 - 5 \cos(x) + 3 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) - 5\cos(x) + 2 = 0 \\ \\ \cos(x) = t \\ \\2 t {}^{2} - 5 t + 2 = 0\\ D = 25 - 16 = 9\\ t_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ t_2 = \frac{1}{2} \\ \\ \cos(x) = 2$

нет корней

$\cos(x) = \frac{1}{2} \\ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2 \pi \: n \\ n\in \:Z$

4.

$\sin(x) = 0.6 = \frac{3}{5} \\ ctgx < 0 \\ \\ 1 + {ctg}^{2} x = \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } \\ ctgx = \pm \sqrt{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } - 1 } \\ ctgx = - \sqrt{ \frac{1}{ \frac{9}{25} } - 1 } = - \sqrt{ \frac{25}{9} - 1} = \\ = - \sqrt{ \frac{16}{9} } = - \frac{4}{3}$

5.

$log_{0.2}(3) \leqslant log_{0.2}(2x + 9)$

ОДЗ:

$2x + 9 > 0 \\ x > - 4.5$

0,2 < 1, знак меняется

$3 \geqslant 2x + 9 \\ 2x + 9 \leqslant 3 \\ 2x \leqslant - 6 \\ x \leqslant - 3$

Пересекаем с ОДЗ.

Ответ:

$x\in( - 4.5 ;- 3]$

6.

$2 log_{3}(4) = log_{3}( {4}^{2} ) = log_{3}(16) \\ 3 log_{27}(17 ) = 3 log_{ {3}^{3} }(17) = 3 \times \frac{1}{3} log_{3}(17) = log_{3}(17) \\ \\ log_{3}(16) < log_{3}(17) \\ 2 log_{3}(4) < 3 log_{27}(17)$