Question

Знайти корені рівняння:
x^4 - 6х + 5 = 0
​

Answer 1

Один корень виден сразу: х = 1.

Получаем 1 - 6 + 5 = 0.

Далее раскладываем выражение на множители, разделив его на (х - 1).

x^4 - 6х + 5 = 0  | x - 1

x^4 - x³                 x³ + x² + x - 5

       x³ - 6x

      x³ - x²  

             x² - 6x  

            x² - x      

                 -5x + 5

                 -5x + 5  

                        0.

Получили x^4 - 6х + 5 = (х - 1)(x³ + x² + x - 5).

Приравниваем нулю второй множитель

Надо решить такое уравнение: x³ + x² + x - 5=0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используем формулы Кардано.

Для начала нам надо привести наше уравнение до вида:  

y³ + py + q = 0.

Далее используются формулы, приведенные во вложении.

Ответ: х1 = 1, х2 = 1,2782.