Question

Решить неравенство. Помогите, пожалуйста)​

Answer 1

f(x) = x³ - 3x² - x

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' - x' = 3x² - 3 * 2x - 1 = 3x² - 6x - 1

f'(x) = 3x² - 6x - 1

g(x) = 2x² - 2

g'(x) = 2(x²)' - 2' = 2 * 2x - 0 = 4x

g'(x) = 4x

f'(x) > g'(x)

3x² - 6x - 1 > 4x

3x² - 10x - 1 > 0

3x² - 10x - 1 = 0

D = (- 10)² - 4 *  3 * (- 1) = 100 + 12 = 112 = (4√7)²

$x_{1}=\frac{10-4\sqrt{7} }{6}=\frac{5-2\sqrt{7} }{3} \\\\x_{2}=\frac{10+4\sqrt{7} }{6}=\frac{5+2\sqrt{7} }{3}\\\\3x^{2} -10x-1=3(x-\frac{5-2\sqrt{7}}{3} )(x-\frac{5+2\sqrt{7} }{3})\\\\(x-\frac{5-2\sqrt{7}}{3} )(x-\frac{5+2\sqrt{7} }{3}) >0$

      +                  -                  +

________₀________₀______

            (5-2√7)/3      (5+2√7)/3

Ответ : $\boxed{x\in(-\infty \ ; \ \frac{5-2\sqrt{7} }{3})\cup(\frac{5+2\sqrt{7} }{3} \ ; \ +\infty)}$