Question

Плизззз срочно нужно !!!!

Answer 1

1) $sin (5x) =\frac{\sqrt{3} }{2}$

оскільки $sin (x)=sin(\pi -x)$ то:

$\left \{ {{sin ( 5x)=\frac{\sqrt{3} }{2}} \atop {sin ( \pi - 5x)=\frac{\sqrt{3} }{2}}} \right.$

використовyємо зворотню тригонометричнy фyнкцію:

$\left \{ {{5x=arcsin(\frac{\sqrt{3} }{2})} \atop {\pi - 5x =arcsin(\frac{\sqrt{3} }{2} })} \right.$

$arcsin(\frac{\sqrt[]{3} }{2} ) = \frac{\pi }{3}$

$\left \{ {{5x=\frac{\pi }{3} } \atop {\pi - 5x = \frac{\pi }{3} }} \right.$

оскільки це періодичні фyнкції треба добавити період $2\pi k$ , k ∈ Z для знаходження всіх значень:

$\left \{ {{5x=\frac{\pi }{3}+ 2 \pi k } \atop { \pi -5x=\frac{\pi }{3} }+2\pi k} \right.$  , k ∈ Z

$\left \{ {{x=\frac{\pi }{15} +\frac{2\pi k}{5} } \atop {x=\frac{2\pi }{5}- \frac{2\pi k}{5} }} \right.$ , k ∈ Z

якщо k ∈ Z , то $-\frac{2\pi k}{5} =\frac{2\pi k}{5}$

$x=\left \{ {{\frac{\pi }{15} +\frac{2\pi k}{5} } \atop {\frac{2\pi }{15}+\frac{2\pi k}{5} }} \right.$ k ∈ Z

2)   $cos (x-\frac{\pi }{4} )=\frac{1}{2}$

$\left \{ {{cos(x-\frac{\pi }{4}) =\frac{1}{2} } \atop {cos(2\pi -(x-\frac{\pi }{4}))=\frac{1}{2} }} \right.$

$\left \{ {{x-\frac{\pi }{4} =arccos(\frac{1}{2}) } \atop {\frac{9\pi }{4} -x = arccos(\frac{1}{2} }} \right.$

$\left \{ {x-\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{3}+2\pi k } \atop {{\frac{9\pi }{4} -x=\frac{\pi }{3}+2\pi k}} \right.$  , k ∈ Z

$\left \{ {{x=\frac{\left{7\pi } }{12} +2\pi k} \atop {x=\frac{23\pi }{12}+2\pi k }} \right.$ , k ∈ Z

$x=\left \{ {{\frac{7\pi }{12} + 2\pi k} \atop {\frac{23\pi }{12}+2\pi k }} \right.$ , k ∈ Z

3)  $tg(x+\frac{\pi }{7}) =\sqrt{3}$  

$ОДЗ$ОДЗ:$x \neq \frac{5\pi }{14} +\pi k$ , k ∈ Z

$x +\frac{\pi }{7} =arctg(\sqrt{3} )=\frac{\pi }{3} \\x+\frac{\pi }{7} =\frac{\pi }{3} + \pi k$ , k ∈ Z

$x = \frac{4\pi }{21} +\pi k$ , k ∈ Z

4)  $ctg(8x)=1$

$8x=arctg(1)$

$8x=\frac{\pi }{4}$

$8x+\frac{\pi }{4} +\pi k$ , k ∈ Z

$x=\frac{\pi }{32} +\frac{\pi k}{8}$ , k ∈ Z

5)  $sin(4x-\frac{\pi }{9} )=0$

$4x-\frac{\pi }{9} =\pi k$, k ∈ Z

$x=\frac{\pi }{36} +\frac{\pi k}{4}$