Question

На відстані
5см від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнює
144п см2. Знайдіть об’єм кулі

Answer 1

Ответ: объём шара равен $\dfrac{8788\pi}{3}$ см³

Пошаговое объяснение:

d = 5 см - расстояние от центра шара но сечения

R - радиус шара

r - радиус сечения, находящееся на расстоянии 5 см от центра шара

Сечение, находящееся на расстоянии 5 см от центры шара - круг.

• Площадь круга равна произведению числа пи на квадрат его радиуса.

S сечения = π · r² = 144π см²

⇒ r = √(S сечения/π) = √(144π/π) = √144 = 12 см

Видим прямоугольный треугольник, где d и r - его катеты, а R - его гипотенуза

Найдём R по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{d^2+r^2} = \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см

• $V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3$ - объём шара

$V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot 13^3= \dfrac{4 \cdot \pi \cdot 13^3}{3} = \dfrac{4 \cdot \pi \cdot 2197}{3} = \dfrac{8788\pi}{3}$ см³