Question

Найти производные функции двух переменных.
dz/dx, если z=u*sin⁡(uv), где u=y/x, v=x-y.
(141 номер задачи)

Answer 1

Ответ:

$\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{du} \times \frac{du}{dx} + \frac{dz}{dv} \times \frac{dv}{dx}$

$\frac{dz}{du} = \sin(uv) + u \cos(uv) \times v = \\ = \sin(uv) + uv\cos(uv)$

$\frac{du}{dx} = - y {x}^{ - 2} = - \frac{y}{ {x}^{2} }$

$\frac{dz}{dv} = {u}^{2} \cos(uv)$

$\frac{dv}{dx} = 1$

$\frac{dz}{dx} = - \frac{y}{ {x}^{2} } ( \sin(uv) + uv\cos(uv) ) + {u}^{2} \cos(uv)$