Question

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R.Найдите CR, если AB=53 см, BC=42 см, CA=65см.

Answer 1

Ответ:

СR=27 см

Объяснение:

найдем угол С по теореме косинусов

Сos∠C=(BC^2+AC^2-AB^2)/2BC*AC=(42^2+65^2-53^2)/2*42*65= 0.58

∠C=54.38°

Окружность вписанная в Δ лежит на пересечении биссектрис углов Δ

радиус окружности

r=√(p-a)(p-b)(p-c)/p=√(80-53)(80-42)(80-65)=13,9 см

p=(53+42+65)/2=80

СR=r/tg∠(C/2)=13.9/0.51=27 cм