Question

Интеграл Обчисліть интеграл

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

5.

$\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{dx}{ {(2x + 1)}^{2} } = \frac{1}{2} \int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{d(2x + 1)}{ {(2x + 1)}^{2} } = \\ = \frac{ {(2x + 1)}^{ - 1} }{ - 1} | ^{ 2 } _ {1} = - \frac{1}{2x + 1} | ^{ 2 } _ {1} = \\ = - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{ - 3 + 5}{15} = \frac{2}{15}$

6.

$\int\limits^{ \pi } _ {0}3 \cos( \frac{x}{2} )dx = \frac{3}{2} \int\limits^{ \pi } _ {0} \cos( \frac{x}{2} )d( \frac{x}{2} ) = \\ = \frac{3}{2} \sin( \frac{x}{2} ) | ^{ \pi } _ {0} = \frac{3}{2} ( \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin(0)) = \\ = \frac{3}{2} (1 - 0) = 1.5$

7.

$\int\limits^{ 10 } _ {1} \frac{dx}{ {x}^{2} } = \int\limits^{ 10 } _ {1} {x}^{ - 2}dx = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} | ^{ 10 } _ {1} = \\ = - \frac{1}{x} | ^{ 10} _ {1} = - \frac{1}{10} + 1 = \frac{9}{10} = 0.9$

8.

$\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(2x)dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(2x)d(2x) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = - \frac{1}{2} \cos(\pi) + \frac{1}{2} \cos( \frac{\pi}{2} ) = 0.5$