Question

Довести тотожність
tg альфа-cos альфа ÷ 1 - sin альфа= -(1÷cos альфа)

Answer 1

$tg\alpha-\frac{Cos\alpha }{1-Sin\alpha }=\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha}-\frac{Cos\alpha}{1-Sin\alpha}=\frac{Sin\alpha*(1-Sin\alpha)-Cos\alpha*Cos\alpha}{Cos\alpha(1-Sin\alpha)}=\\\\=\frac{Sin\alpha-Sin^{2}\alpha-Cos^{2}\alpha}{Cos\alpha(1-Sin\alpha)} =\frac{Sin\alpha-(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)}{Cos\alpha(1-Sin\alpha)}=\frac{Sin\alpha-1 }{Cos\alpha(1-Sin\alpha)}=\boxed{-\frac{1}{Cos\alpha}}\\\\-\frac{1}{Cos\alpha}=-\frac{1}{Cos\alpha }$

Тождество доказано