Question

Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

Answer 1

Ответ:

$S = S_1 - S_2 = \int\limits^{ 1} _ { - 1}( - {x}^{2} + 4)dx - \int\limits^{ 1} _ { - 1}( {x}^{2} + 2)dx = \\ = \int\limits^{ 1 } _ { - 1}( - {x}^{2} + 4 - {x}^{2} - 2)dx = \int\limits^{ 1 } _ { - 1}( - 2 {x}^{2} + 2)dx = ( - \frac{2 {x}^{3} }{3} + 2x) | ^{ 1 } _ { - 1} = \\ = - \frac{2}{3} + 2 - ( \frac{2}{3} - 2) = - \frac{2}{3} + 2 - \frac{2}{3} + 2 = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$