Question

Помогите пожалуйста срочно нужно с решением более подробно даю 30 баллов

Answer 1

1)   $log_{2}$(x+2)=$log_{2}$($x^{2}$+x-7)

Посколькy основания логарифмов равны прировняем аргyменты:

х+2=$x^{2}$+х-7

константy в правyю часть :

2=$x^{2}$+x-x-7=$x^{2}$-7

переносим 7 в левyю часть меняя знак:

2+7=$x^{2}$

9=$x^{2}$

х=$\sqrt{9}$=3

Ответ: х=3

2)Найдём для начала вторую точку пересечения фигуры с осью Ox:

x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

x + 3 = 0

x =  3

Теперь находим определённый:

$\int\limits^0_ {-3} \,x^2+6x+9 dx =\int\limits^0_ {-3} \, x^2dx+ \int\limits^0_ {-3} \, 6xdx+ \int\limits^0_ {-3} \,9 dx =(\frac{x^3}{3} +3x^2+9x)$$\int\limits^0_{-3}$

вместо х подставляем 0:

0+0+0+9+27-27=9

Ответ: 9ед²

3)4sin²x+9tg²x=4

ОДЗ: $x \neq \frac{\pi }{2} +\pi k$  , k ∈ Z

разложить  выражение 9tg²x  и перенести 4 в лево :

4sin²x +  $\frac{9sin^2x}{1-sin^2x } - 4 = 0$

запишем все числа в виде дроби :

$\frac{4sin^2x}{1} +\frac{9sin^2x}{1-sin^2x}- \frac{4}{1}$

преобразовываем дроби:

$\frac{(1-sin^2x) 4sin^2x}{1-sin^2x} +\frac{9sin^2x}{1-sin^2x} - \frac{(1-sin^2x)*4}{1-sin^2x} = \frac{4(1-sin^2)sin^2x+9sin^2x-4(1-sin^2x)}{1-sin^2x} =\\=\frac{4sin^2x-4sin^4x+9sin^2x-4+4sin^2x}{1-sin^2x} =\frac{17sin^2x-4sin^4x-4}{1-sin^2x} =0$

$17sin^{2} x -4sin^{4}x-4 =0\\17t-4t^2-4=0\\-4t^2+17t-4=0$

изменим знаки:

$4t^{2} -17t+4=0$

D=289-64=225

$t_{1,2} =\frac{1}{4} ,4$

↓

$sin^2x_{1} =1,4\\sin^2x_{2} =4$

Ответ:  $x=\left \{ {{\frac{\pi }{6}+\pi k } \atop {\frac{5\pi }{6}+\pi k }} \right.$  , k ∈ Z

4)   $25^{t+2} \geq 0,2^{\frac{t-7}{t} }$

ОДЗ: $t\neq 0$

$5^{2t+4} \geq 5^{-\frac{t-7}{t} }$

сравнили показатели так как основания равны:

$2t+4\geq -\frac{t-7}{t} \\2t+4+\frac{t-7}{t} \geq 0\\\frac{2t}{1} +\frac{4}{1} +\frac{t-7}{t} \geq 0\\\frac{2t^2}{t} +\frac{4t}{t} +\frac{t-7}{t} \geq 0\\\frac{2t^2+4t+t-7}{t} \geq 0\\\frac{2t^2+5t-7}{t} \geq 0$

рассмотрим все возможные слyчаи :

$\left \{ {{2t^2+5t-7\geq 0} \atop {t>0}} \right. \\\left \{ {{2t^2+5t-7\leq 0} \atop {t<0}} \right.$

t ∈ {-∞,$-\frac{7}{2}$]∪[1,+∞}

t>0

t ∈ [$-\frac{7}{2}$,1]

t<0

находим пересечение:

t ∈ [1,+∞}

t ∈ [$-\frac{7}{2}$,0}

найти объединение :

t ∈ [$-\frac{7}{2}$,0}∪[1,+∞},t $\neq 0$

Ответ: t ∈ [$-\frac{7}{2}$,0}∪[1,+∞},t

5) извини но я не yспеваю зделать 5 задачy так как мне нyжно yехать с дома( кода вернyсь закончy)