Предмет: Алгебра, автор: BlackFox2030

Помогите с алгеброй!!!
просьба не спамить!!!​

Приложения:

Zombynella: Спасибо)
BlackFox2030: всегда пожалуйста, мне ее сложно)

Ответы

Автор ответа: Zombynella
1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.

а) х² + 4х - 10 <= 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:  

х² + 4х - 10 = 0

D=b²-4ac =16 + 40 = 56         √D=√56 = √4*14 = 2√14;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-2√14)/2

х₁= -2-√14 ≈ -5,7;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-4+2√14)/2

х₂= -2+√14 ≈ 1,7;

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5,7 и х= 1,7 отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -5,7 до х= 1,7.  

Решение неравенства [-2-√14; -2+√14]. Закрытый промежуток (отрезок), ответ 4).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

b) -2х² + 10х - 25 <= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-2х² + 10х - 25 = 0/-1

2х² - 10х + 25 = 0

D=b²-4ac = 100 - 200 = -100        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.  

Подставить в неравенство произвольное значение х:  

х = 0;

-2*0² + 10*0 - 25 = -25 <0, значит, неравенство выполняется всегда.  

Решение: (-∞; +∞). Ответ 2).

 с) х² + 3х + 2 ≤ 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 3х + 2 = 0

D=b²-4ac = 9 - 8 = 1             √D=1  

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-1)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+1)/2

х₂= -2/2

х₂= -1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -2 до х= -1.

Решение неравенства [-2; -1]. Закрытый промежуток (отрезок), ответ 4).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

d) х² - 4 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² - 4 = 0

х² = 4

х = ±√4

х₁ = -2;

х₂ = 2.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= 2, отметить эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве) при х от - бесконечности до -2 и от 2 до + бесконечности.

Решение неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; +∞). Объединение. Ответ 6).

Примечание: определение решения неравенства при помощи параболы - вспомогательное действие, его записывать никуда не нужно. Записать: приравнять к нулю; решить уравнение и определить его корни; на черновике начертить схему графика; записать решение неравенства.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним