Question

5. Сократите выражение cos (n / 4 + a) - cos (n / 4 - a) / sin (n / 4 + a) sin (n / 4-a)

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos( \frac{\pi}{4} + \alpha ) - \cos( \frac{\pi}{4} - \alpha ) }{ \sin( \frac{\pi}{4} + \alpha ) - \sin( \frac{\pi}{4} - \alpha ) } = \\ \\ = \frac{ - 2 \sin( \frac{ \frac{\pi}{4} + \alpha + \frac{\pi}{4} - \alpha }{2} ) \sin( \frac{ \frac{\pi}{4} + \alpha - \frac{\pi}{4} + \alpha }{2} ) }{2 \sin( \frac{ \frac{\pi}{4} + \alpha - \frac{\pi}{4} + \alpha}{2} ) \cos( \frac{ \frac{\pi}{4} + \alpha + \frac{\pi}{4} - \alpha }{2} ) } =\\ \\ = \frac{ - \sin( \frac{\pi}{4} ) \sin( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \cos( \frac{\pi}{4} ) } = - 1$