Question

1. Составьте приведенное квадратное уравнение, сума корней которого равна 6, а произведение- числу 4
2.Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 3 см меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 15 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Если дано x² + px + q = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:$\left \{ {{x1+x2=-p} \atop {x1*x2=q}} \right.$

справедливые равенства для теоремы Виета.

Поэтому p=6;q=4

x²-6x+4=0

2) Пусть меньшая сторона х см, тогда большая сторона (х+3) см

Так как диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равным диагонали, то  х²+(х+3)²=15²; х>0

х²+х²+6х+9=225

2х²+6х-216=0

D=6²-4·2·(-216)=36+1728=1764; √1764=42

x=(-6±42)/4;

x1=(-6-42)/4=-12 - не подходит

x2= (-6+42)/4=9  - меньшая сторона

9+3=12 -  большая сторона

Ответ: 9 см; 12 см;