Дано вершины трикутника АВС. xA=-4; yA=12; xB=0;yB=-2; xC=2; yC=7.
Найти:
1)уравнение сторон трикутника;
2)уравнение медиани ВМ и высоты AD;
3)Длину Высоты AD.
Ответы
Даны координаты вершин треугольника АВС:
А (-4, 12), В (0, -2), С (2, 7).
Найти :
1) уравнения сторон.
Вектор АВ:((0-(-4); ((-2)-12) = (4; -14).
Уравнение АВ: (х + 4)/4 = (у - 12)/(-14) или, сократив на 2
(х + 4)/2 = (у - 12)/(-7) каноническое.
7х + 2у + 4 = 0 общего вида.
у = -3,5х - 2 с угловым коэффициентом.
Вектор ВС:((2-0); (7-(-2)) = (2; 9).
Уравнение ВС: х/2 = (у + 2)/9 каноническое.
9х - 2у - 4 = 0 общего вида.
у = 4,5х - 2 с угловым коэффициентом.
Вектор АС:((2-(-4); ((7-12) = (6; -5).
Уравнение АС: (х + 4)/6 = (у - 12)/(-5) каноническое.
5х + 6у - 52 = 0 общего вида.
у = (-5/6)х + (52/6) с угловым коэффициентом.
2) уравнение медианы ВМ и высоты AD.
Находим координаты точки М как середины отрезка АС. А (-4, 12), С (2, 7)
М (((-4+2)/2);( (12 + 7)/2)) = (-1; 9,5).
Вектор ВМ = ((-1 - 0; 9,5 - (-2)) = (-1; 11,5).
Уравнение ВМ: х/(-1) = (у + 2)/11,5.
23х + 2у + 4 = 0.
у = (-23/2)х – 2.
Уравнение высоты AD, опущенной из вершины A на сторону BC,
Угловой коэффициент перпендикуляра к(AD) = -1/к(BC) = -1/(9/2) = -2/9.
Уравнение прямой имеет вид у = кх + в.
Подставим координаты точки А:
12 = (-2/9)*(-4) + в, отсюда в = 12 - (8/9) = 100/9.
Получаем уравнение AD: у = (-2/9)х + (100/9).
2х + 9у - 100 = 0.
Найдём координаты точки D как точки пересечения AD и BC.
AD: 2х + 9у - 100 = 0 |x2 = 4x + 18y - 200 = 0.
BC: 9х - 2у - 4 = 0 |x9 = 81х - 18у - 36 = 0
85x - 236 = 0 x = 236/85 ≈ 2,77647.
y = (-2/9)x + (100/9) = (-2/9)*(236/85)) + (100/9) = (8028/765) = (892/85)
≈ 10,49412.
3) длина высоты AD.
Вектор AD = ((236/85)-(-4); (892/85)-12) = (576/85); (-128/85).
AD = √((576/85)² + (-128/85)²) = √(348160/7225) ≈ 6,94178.
