Question

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентам

Answer 1

Ответ:

$y''' - 7y'' + 6y' = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{3} - 7k {}^{2} + 6 k = 0 \\ k(k {}^{2} - 7 k + 6) = 0 \\ \\ k_1 = 0 \\ \\ {k}^{2} - 7 k + 6 =0 \\ D = 49 - 24 = 25 \\ k_2 = \frac{7 + 5}{2} = 6 \\ k_3 = 1 \\ \\ y = C_1 + C_2 {e}^{x} + C_3 {e}^{6x}$

общее решение