Решите системы уравнений:
а)способом подстановки
b)способом сложения
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) Решить систему уравнений способом подстановки:
х - у = -7
2х - 3у = -16
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = у - 7;
2(у - 7) - 3у = -16
2у - 14 - 3у = -16
-у = -16 + 14
-у = -2
у = 2;
х = у - 7;
х = 2 - 7
х = -5;
Решение системы уравнений (-5; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2) Решить систему уравнений способом сложения:
8х + 13у - 73 = 0
8х - 12у + 52 = 0
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-8х - 13у = -73
8х - 12у = -52
Сложить уравнения:
-8х + 8х - 13у - 12у = -73 - 52
-25у = -125
у = -125/-25
у = 5;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
8х - 12у + 52 = 0
8х = 12у - 52
8х = 12*5 - 52
8х = 60 - 52
8х = 8
х = 1.
Решение системы уравнений (1; 5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.