Question

1. При каких значениях переменной х значение выражения 2x + x ^ 2 - 24 будет отрицательным?

Answer 1

Решение:

Значение выражения $2x + x^2 - 24$ будет меньше 0 при $2x + x^2 - 24 < 0$:

$2x + x^2 - 24 < 0$

Решим для начала как квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 24 = 0\\\\a = 1\\b = 2\\c = -24\\\\D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100\\\\x_1 = \frac{-2-10}{2} = -6\\\\x_1 = \frac{-2+10}{2} = 4$

Воспользуемся методом интервалов:

    +           -             +

--------(-6)---------(4)-------->

Т.к. выражение меньше ноля, нам нужен только интервал со знаком "минус". Т.к. меньше и НЕ РАВНО нолю, мы не включаем -6 и 4 (используем круглые скобки)

Ответ: x ∈ (-6; 4)