Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
​

Answer 1

Ответ:

x∈[0;3]

Пошаговое объяснение:

20ˣ-2⁶*5ˣ-4ˣ+2⁶≤0;

(20ˣ-4ˣ)+(2⁶-2⁶*5ˣ)≤0;

4ˣ(5ˣ-1)+2⁶(1-5ˣ)≤0;

4ˣ(5ˣ-1)-2⁶(5ˣ-1)≤0;

(5ˣ-1)(4ˣ-2⁶)≤0;

произведение двух множителей меньше 0 (отрицательно) если один из множителей отрицательный, а второй положительный. Получаем две системы неравенств:

1. 5ˣ-1≤0; ⇒ 5ˣ≤1; x≤0;                                 x∈(-∞;0];

  4ˣ-2⁶≥0; ⇒ 4ˣ≥2⁶; ⇒ (2²)ˣ≥(2²)³; ⇒ x≥3;  x∈[3;+∞).

  x∈(-∞;0] ∩ [3;+∞); x∈∅;

2. 5ˣ-1≥0; ⇒ 5ˣ≥1; x≥0;                                 x∈(0;+∞];

   4ˣ-2⁶≤0; ⇒ 4ˣ≤2⁶; ⇒ (2²)ˣ≤(2²)³; ⇒ x≤3;  x∈(-∞;3].

   x∈(0;+∞] ∩ (-∞;3]; x∈[0;3].