Question

Найти значение выражения: sin(π/6 + α), если sin α = 2/3 и 0< α < π/2.

Answer 1

Ответ:

1 четверть

$\sin( \alpha ) > 0 \\ \cos( \alpha ) > 0$

$\sin( \frac{\pi}{6} + \alpha ) = \sin( \frac{\pi}{6} ) \cos( \alpha ) + \cos( \frac{\pi}{6} ) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin( \alpha )$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \sqrt{1 - \frac{4}{9} } = \\ = \sqrt{ \frac{5}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{3}$

$\sin( \frac{\pi}{6} + \alpha ) = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{5} }{3} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{2}{3} = \\ = \frac{ \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{6}$