Question

1. В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O (рис. 4).
а) Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
б) Найдите угол ABC, если AOC=100°​

Answer 1

Ответ:

∠ABC=20°

Объяснение:

а) ВО - биссектриса ∠АВО=∠СВО

ΔАОВ=ΔСОВ по двум сторонам и углу между ними

ВО - общая сторона. АВ=ВС по условию задачи

Поэтому АО=СО

ΔАОС равнобедренный

б) ∠АОВ=180-∠АОС/2=180-100/2=130°

∠ВАО+∠АВО=180-∠АОВ=180-130=50°

∠ОАС=90-∠АОС/2=40°

∠ВАО=∠ОАС=40°

∠ABC=2∠АВО

∠АВО=50-∠ВАО=10°

∠ABC=10°*2=20°