Question

1. [2балла] Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты В, если C( -2;3) и А(-6;-5)​

Answer 1

Ответ:

$B(2;11)$

Объяснение:

Дано:

отрезок АВ,

$C \in AB; AC = CB\\A(-6;-5); C(-2;3) \:$

Найти

В(х, у) - ?

Решение:

Обозначим координаты х, у для точек соответственно как:

Ах, Ау, Вх, Ву, Сх, Су

Тогда, если С - середина АВ, верно следующее:

$C_x = \frac{A_x + B_x}{2}\\ C_y = \frac{A_y + B_y}{2}$

Выразим координатв точки В:

$2C_x = {A_x + B_x} \: \: = {>} \: \: B_x =2C_x - A_x \\ 2C_y = {A_y + B_y} \: \: = {>} \: \: B_y =2C_y - A_y$

Известно: A(-6;-5); C(-2;3)

Следовательно, т. В имеет координаты

В(х, у)

$B(x,y): \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \quad \quad\\x = 2 \times (-2) - ( - 6) = - 4 + 6 = 2 \\ y = 2 \times 3 - ( - 5) =6 + 5 = 11\quad \: \:$

т.е. координаты т. В:

$B(2;11)$