знайти периметр трикутника обмеженого осями координат і прямою 2х+2у=12
Ответы
2x + 2y = 12
x + y = 6
x = 0 ⇒ y = 6
y = 0 ⇒ x = 6
Треугольник прямоугольный, длины обоих катетов равны 6. Длина гипотенузы (по теореме Пифагора) равна √(6² + 6²) = √72 = 6√2.
Периметр треугольника: 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2.
Ответ: периметр равен 12 + 6√2.
Ответ:
6 (2 +√2) ≈ 20,49
Объяснение:
Задание
Найти периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой 2х+2у = 12
Решение
1) При х = 0
2 · 0 + 2у = 12
2у = 12
у = 12 : 2 = 6.
2) При у = 0
2х + 2·0 = 12
2х = 12
х = 12 : 2 = 6
3) Так как оси х и у пересекаются в точке О под углом 90°, то отрезок Ох = 6 и отрезок Оу = 6 являются катетами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, найдём гипотенузу С этого треугольника:
С = √(Ох²+Оу²) = √(6²+6²) = √(36+36) = √72 = √ 36 · 2 = 6√2
4) Находим периметр треугольника как сумму длин его сторон:
Р = Ох + Оу + С = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2 = 6 (2 +√2) ≈ 6 (2 + 1,4142) ≈ 6 · 3,4142 ≈ 20,49
Ответ: 6 (2 +√2) ≈ 20,49