Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 79 см. Якщо один з катетів збільшити на 23 см, а другий зменшити на 11 см, то утвориться прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнюватиме гіпотенузі даного. Знайти катети трикутника і визначити, як зміниться площа трикутника при вказаній зміні довжини катетів.​

Answer 1

a,b катети першого трикутника. c- гіпотенуза

a+b=79. a²+b²=c². a+23,b-11 - катети другого трикутника. (a+23)²+(b-11)²=c²

a²+b²=a²+46a+529+b²-22b+121

22b-46a=650. 11b-23a=325. a+b=79. b=79-a.

Підставимо. 11(79-a)-23a=325; 869-11a-23a=325;

-34a=-544; a=16. b=79-16=63.

S1=16*63/2=504(см²). S2=39*52/2=1014(см²)

S2/S1=1014/504=507/252≈2.

Відповідь: 16 см, 63 см. Площа збільшиться приблизно удвічі