Question

Помогите пожалуйста Добрые люди!!!! Умоляю!!
Определите два значения X при которых равенство 4cos x=2√3 будет верным.

Answer 1

4cos x=2√3

Разделим обе части уравнения на 4

cosx=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\left \{ {{cosx=\frac{\sqrt{3} }{2} } \atop {cos2\pi -x=\frac{\sqrt{3} }{2} }} \right.$

$\left \{ {{x=arccos\frac{\sqrt{3} }{2} } \atop {2\pi -x=arccos\frac{\sqrt{3} }{2} }} \right.$

Используя таблицу значений тригонометрических функцый или единичная окружность, находим значения

$\left \{ {{x=\frac{\pi }{6} } \atop {2\pi -x=\frac{\pi }{6} }} \right.$

Поскольку (cosx) и(cos2$\pi$-x) периодические функции, для определения всех решений добавляем период  2k$\pi$, k∈Z.

$\left \{ {{x=\frac{\pi }{6} 2k\pi , k∈Z} \atop {2\pi -x=\frac{\pi }{6} 2k\pi , k∈Z}} \right.$

(Там k∈Z. В формулах нормально не пишется. Дальше так же будет)

$\left \{ {{x=\frac{\pi }{6} 2k\pi , k∈Z} \atop {x=\frac{11\pi }{6} -2k\pi , k∈Z}} \right.$

Поскольку k∈Z, то -2k$\pi$=2k$\pi$

Ответ: $\left \{ {{x=\frac{\pi }{6} 2k\pi , k∈Z} \atop {x=\frac{11\pi }{6} +2k\pi , k∈Z}} \right.$

(Повторюсь. Там после комы: k∈Z)