Question

1. [8 баллов] Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.

Обоснуйте свой ответ

a) x² - 4x + 1 ≤ 0

b) 2x² - x +4 > 0

c) -x² + 3x - 8 20

d) -x² + 16 ≥ 0

1. Неравенство не имеет решений.

2. Решением неравенства является вся числовая прямая.

3. Решением неравенства является одна точка.

4. Решением неравенства является закрытый промежуток.

5. Решением неравенства является открытый промежуток.

6. Решением неравенства является объединение двух
промежутков.​

Answer 1

Ответ:

х²-4х+ 1 ≤ 0

Выделим  квадрат суммы 2-х чисел:

(x² - 2 * 2* x + 2²)  - 3 ≤ 0

Для получения квадрата добавили 2², т.е +4, а у нас в  уравнении: -1, чтобы уравнение не изменилось, нужно отнять 3 (4 - 3 = + 1)

х²-4х+ 4 - 3 ≤ 0

(х -2)²≤ 3

1) х - 2 ≤ √3       2) x -2 ≥ - 3

x ≤ √3 + 2            x ≥ 2 - √3

Решением является закрытый промежуток (4):

   2 - √3 ≤ x ≤ √3 + 2  

2х² - х + 4 > 0

2x² + 4 > x

Решением неравенства является вся числовая прямая (2)

-x² + 3x -  8 ≥ 0

D = 3² - 4*(-1)* (-8) = 9 - 32 = - 23

D < 0 решений нет (1)

-x² + 16 ≥ 0

16 ≥ x²

x² ≤ 16

x ≤ 4 и x ≥ -4

Решением является закрытый промежуток (4):

- 4 ≤ x ≤ 4

Объяснение:

xd