Question

Докажи тождество. Помогите пожайлуста. Даю 75 баллов

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin(4 \alpha ) + \sin(7 \alpha ) + \sin( 10\alpha ) }{ \cos( 4\alpha ) + \cos(7 \alpha ) + \cos(10 \alpha ) } = \\ \\ = \frac{2 \sin( \frac{ 10\alpha + 4 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ 10\alpha - 4 \alpha }{2} ) + \sin(7 \alpha ) }{2 \cos( \frac{10 \alpha + 4\alpha }{2} ) \cos( \frac{ 10\alpha - 4 \alpha }{2} ) + \cos(7 \alpha ) } = \\\\ = \frac{2 \sin( 7\alpha ) \cos(3 \alpha ) + \sin( 7\alpha ) }{ 2\cos( 7\alpha ) \cos(3 \alpha ) + \cos(7 \alpha ) } = \\ \\ = \frac{ \sin(7 \alpha )(2 \cos( 3\alpha ) + 1) }{ \cos( 7\alpha )(2 \cos(3 \alpha ) + 1) } = tg( 7\alpha )$