Question

1)-5х²<6-11х
2)6х²>5х-1
3)-2х²+х≤-6
4)5х²≥4-8х​

Answer 1

Ответ:

1

$- 5 {x}^{2} < 6 - 11x \\ - 5 {x}^{2} + 11x - 6 < 0 \\ 5 {x}^{2} - 11x + 6 > 0 \\ D = 121 - 120 = 1 \\ x_1 = \frac{11 + 1}{10} = 1.2 \\ x_2 = 1 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -1 - - 1.2 - - > \\ x\in( - \infty; 1)U(1.2; + \infty )$

2.

$6 {x}^{2} > 5x - 1 \\ 6 {x}^{2} - 5x + 1 > 0 \\ D= 25 - 24 = 1 \\ x_1 = \frac{5 + 1}{12} = \frac{1}{2} \\ x_2 = \frac{1}{3} \\ + \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - \frac{1}{3} - - \frac{1}{2} - - > \\ x\in( - \infty ; \frac{1}{3} )U( \frac{1}{2} ; + \infty )$

3.

$- 2 {x}^{2} + x \leqslant - 6 \\ - 2 {x}^{2} + x + 6 \leqslant 0 \\ 2 {x}^{2} - x - 6 \geqslant 0 \\ D = 1 + 48 = 49 \\ x_1 = \frac{1 + 7}{4} = 2 \\ x_2 = - 1.5 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1.5) - - 2 - - > \\ x\in( - \infty ; - 1.5]U[2 ;+ \infty )$

4.

$5 {x}^{2} \geqslant 4 - 8x \\ 5 {x}^{2} + 8x - 4 \geqslant 0 \\ D= 64 + 80 = 144 \\ x_1 = \frac{ - 8 + 12}{10} = 0.4 \\ x_2 = - 2 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 2) - -0.4 - - > \\ x\in( - \infty ; - 2]U[0.4; + \infty )$