Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 77 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Ответы
Ответ:
63 cм²
Пошаговое объяснение:
Задание
Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=2 см, а DC=9 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 77 см². Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Решение
1) Из вершины В проведём высоту h к стороне АС, тогда:
S ABD + S BDC = 2 · h/2 + 9 · h/2 =77,
откуда h = 154 : 11 = 14 см
2) S BDC = 9 · h/2 = 9 · 14/2 = 63 cм²
Ответ: 63 cм²
У треугольников ABD и BDC общая высота, поэтому их площади относятся как основания AD и DC, то есть как 2:9, то есть эти площади равны 2x и 9x при некотором x, которое нужно найти. В сумме получается 2x+9x=11x =77, откуда x=7, а большая из площадей равна 9x=63 см².
Ответ: 63 см²