Question

Из чисел 15 натуральных чисел (1,2,3,4,..,n) случайно отбирается 6 различных чисел.

Найти вероятность событий:

А = {все извлечённые числа четные}

В = {ровно 4 числа делятся на 3}

С = {3 числа четные, остальные нечетные, причем одно число делится на 10}​

Answer 1

Объяснение:

1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

a) в этом ряду 7 чётных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.      ⇒

$P(A)=\frac{C_7^6}{C_{15}^6}=\frac{\frac{7!}{(7-6)!*6!} }{\frac{15!}{(15-6)!*6!} } =\frac{7!*9!}{15!} =\frac{1*2*3*4*5*6*7*9!}{9!*10*11*12*13*14*15}=\frac{1}{5*11*13} =\\=\frac{1}{715} \approx0,0013986$

b) в этом ряду 5 чисел, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15.        ⇒

$P(A)=\frac{C_5^4}{C_{15}^6}*\frac{C_{10}^2}{C_{15}^6} =\frac{5*45 }{5005*5005 } =\frac{225}{5005^2}\approx0,00000898.$

c) в этом ряду одно число, которое делится на 10: 10.        ⇒

$P(A)=\frac{C_7^2*C_7^1}{C_{15}^6} *\frac{C_8^3}{C_{15}^6}=\frac{21*7}{5005} *\frac{56}{5005} =\frac{147*56}{5005^2} =\frac{8232}{5005^2}\approx0,0003286.$