Question

решите Уравнение
$(x+y)^2+10(x+y)cos(\pi xy)+25=0$

Answer 1

Обозначим косинус за а . Модуль а меньше либо равен 1.

х+у=в

Имеем в^2+10ав+25а^2=25а^2-25

ясно, что решение есть только при а=1 или а=-1.

пи*ху=пи*к, где к любое целое

ху=пи*k

х+у=5 при нечетном k или x+y=-5 при к четном

(х-у)^2=25-4k

ясно к меньше 7

х-у=sqrt(25-4k) или х-у=-sqrt(25-4k)

х=2,5+0,5sqrt(25-4k) или х=2,5-0,5sqrt(25-4k) при нечетном k

или х=-2,5+0,5sqrt(25-4k) или  х=-2,5-0,5sqrt(25-4k) при четном k

у=2,5-0,5sqrt(25-4k)  или 2,5+0,5sqrt(25-4k) или -2,5-0,5sqrt(25-4k) или

-2,5+0,5sqrt(25-4k)  соответственно.

При этом k - любое   целое число меньше 7.

Это ответ.